Nascut el 1834 en una família de fabricants de draps, Crespí va destacar des de jove pel seu compromís amb el republicanisme clandestí. Juntament amb el seu amic Josep Roca Armengol, va actuar com a mediador entre obrers i industrials, participant activament en la resolució de conflictes laborals com la vaga de filadors de 1855, on es va pactar la jornada de 12 hores.
Amb l'esclat de la Revolució Gloriosa el 1868, la seva influència política va créixer. Com a comandant dels Voluntaris de la República, va haver de fer front a l'amenaça carlista que operava des de Sant Llorenç del Munt. La situació va portar a l'ajuntament a prendre mesures extremes per finançar la defensa de la vila, incloent-hi la compra de 1.000 fusells Remington a Londres.
“"La gent devota s'horroritzava d'aquella profanació i la veu corregué que tindrien la mateixa sort la custòdia i el tresor eclesial."
Davant la manca de recursos, Crespí no va dubtar a subhastar imatges religioses i vendre les campanes de les esglésies de Sant Fèlix i la Salut per valor de 5.747 pessetes. Aquestes accions, tot i generar una forta oposició interna, van permetre armar el batalló de la Guàrdia Republicana en un moment crític per a la supervivència del règim federal.
El gener de 1874, després del cop d'estat del general Pavía, Sabadell es va declarar breument com a entitat autònoma i independent sota la presidència de Crespí. Aquesta aventura cantonalista va acabar amb l'entrada de les tropes governamentals l'11 de gener, posant fi al cicle revolucionari a la ciutat.
